Heleno Bolfarine · Wilton O. Bussab · Elementos de Amostragem · IME-USP, maio de 2004

Amostragem

Percurso pelo livro de Bolfarine e Bussab: do planejamento de um levantamento (cap. 1) e da formalização de população, amostra e plano amostral (cap. 2) aos planos clássicos — aleatória simples (cap. 3) e estratificada (cap. 4). Aulas em português, com as derivações, o código em R e exercícios resolvidos — mais duas folhas de consulta dos quatro capítulos, para levar impressas na prova: o guia de prova e as definições e resultados.

Aulas disponíveis

Capítulo 1 · págs. 1–36

Noções básicas

O que se quer conhecer (objetivos, constructos, variáveis, parâmetros); de quem se fala (unidade elementar, amostral e de resposta; populações alvo, referida e amostrada); como obter os dados (tipos de investigação, métodos de coleta, amostra probabilística × “representativa”, a tipologia de Kish); estimadores, erro amostral e tamanho da amostra; trabalho de campo, preparação, análise, erros não amostrais e relatório.

Capítulo 2 · págs. 37–60

Definições e notações básicas

População $U$ , vetor $D$ e funções paramétricas ( $τ$ , $μ$ , $S^{2}$ , $R$ ). Amostras ordenadas, $f_{i}$ e $δ_{i}$ ; plano amostral $P (s)$ e os cinco planos A–E; estatística e distribuição amostral; $π_{i}$ , $π_{i j}$ ; viés, EQM; as expressões úteis (2.2)–(2.20) com $E [t]$ e $Var [t]$ demonstradas.

Capítulo 3 · págs. 61–92

Amostragem aleatória simples

Com reposição $f_{i}$ é Binomial, sem reposição é Bernoulli — e de (2.14)–(2.15) saem $Var [\bar{y}] = σ^{2} / n$ e $(1 - f) S^{2} / n$ . Estimador expansão, $s^{2}$ não viesado, intervalos de confiança, tamanho da amostra, proporções, otimalidade de $\bar{y}$ e o EPA $(N - n) / (N - 1)$ .

Capítulo 4 · págs. 93–126

Amostragem estratificada

$σ^{2} = σ_{d}^{2} + σ_{e}^{2}$ ; o estimador ${\bar{y}}_{es} = \sum W_{h} {\bar{y}}_{h}$ e sua variância; alocações proporcional, uniforme e ótima de Neyman por Cauchy–Schwarz; $V_{ot} ⩽ V_{pr} ⩽ V_{c}$ e a leitura de (4.25); IC, tamanho da amostra e proporções.

Folha de consulta · caps. 1–4

Guia de prova

Os quatro capítulos condensados em cinco páginas A4 de duas colunas, para levar impressas: mapa de decisão “o que a questão pede × que ferramenta usar”, os enunciados e as contas, um exemplo numérico por ideia, “fato ou fake”, checklist, fórmulas de bolso e glossário de símbolos.

Folha de consulta · caps. 1–4

Definições e resultados

Só os enunciados, em cinco páginas A4: toda definição, teorema, corolário e lema dos quatro capítulos, na numeração do livro e com as hipóteses que cada um exige, fechando num quadro de “o que cada resultado pede × quando ele quebra”. Sem exemplos e sem demonstrações.

Capítulo 5 · págs. 127–144

Estimadores do tipo razão

Usar uma variável auxiliar $x$ conhecida na população para estimar $R = τ_{Y} / τ_{X}$ , o total e a média; viés, variância aproximada e a comparação com o estimador expansão.

Página de abertura de cada capítulo, na numeração do livro e na do PDF (PDF = livro + 12).
Cap.	Título	Livro	PDF	Situação
1	Noções básicas	1	13	✅ pronto
2	Definições e notações básicas	37	49	✅ pronto
3	Amostragem aleatória simples	61	73	✅ pronto
4	Amostragem estratificada	93	105	✅ pronto
1–4	Guia de prova (folha de consulta)	1–126	13–138	✅ pronto
1–4	Definições e resultados (folha de consulta)	1–126	13–138	✅ pronto
5	Estimadores do tipo razão	127	139	—
6	Estimadores do tipo regressão	145	157	—
7	Amostragem por conglomerados em um estágio	159	171	—
8	Amostragem em dois estágios	197	209	—
9	Estimação com probabilidades desiguais	225	237	—
10	Resultados assintóticos	239	251	—
11	Exercícios complementares	249	261	—
A	Relação de palavras-chave	261	273	referência
B	Tópicos para um levantamento amostral	265	277	referência

Por que começar pelos capítulos 1 e 2

O capítulo 1 não tem uma fórmula sequer, e é por isso mesmo que vale a pena: ele fixa o vocabulário (unidade elementar, unidade amostral, sistema de referência, população alvo/referida/amostrada, estrato, conglomerado, estágio) e a atitude — amostra probabilística, não “amostra representativa”. O capítulo 2 formaliza tudo isso: a população vira o vetor $D$ , a amostra vira uma sequência $s$ , o plano amostral vira uma função de probabilidade $P (s)$ , e a distribuição amostral de uma estatística passa a ser algo que se calcula enumerando $S_{A}$ . As expressões úteis da seção 2.6 — em especial $E [t] = E [f] τ$ e $Var [t] = Var [f] N S^{2}$ — são o motor de todos os capítulos seguintes.

Como as aulas são organizadas

Cada capítulo é uma página dividida em 12 passos, cada um do tamanho de uma tela. Sempre na mesma ordem, para o percurso ficar previsível:

A ideia em uma linha — a conclusão vem antes do desenvolvimento.
O caso numérico à esquerda, o símbolo à direita, lado a lado e nessa ordem. O exemplo vem primeiro; a notação depois.
As contas em lista numerada, uma operação por linha, com a conferência separada.
Uma pergunta de recuperação fechando o passo, com a resposta escondida — vale tentar antes de abrir.

Dentro dos passos, as definições, resultados, demonstrações e exemplos continuam em caixas de cores distintas, para se distinguirem ao folhear:

Definição

Caixa neutra com filete petróleo: o enunciado da definição, com o número do livro (Definição 2.5, por exemplo) para se achar de volta.

Resultado · Proposição · Teorema

Caixa petróleo tingida: os resultados que o livro enuncia ou usa — neste livro, muitas vezes uma igualdade numerada, como (2.15).

Demonstração

Caixa verde: as derivações que agregam à disciplina — as que passam pelas variáveis $f_{i}$ e $δ_{i}$ , pela simetria do plano e pelo tamanho fixo. As que são pura álgebra ficam resumidas na prosa.∎

Exemplo

Caixa âmbar: os exemplos do livro, resolvidos passo a passo, com o código em R e a saída comentada quando há conta a fazer.

Há ainda figuras recortadas do PDF do livro e diagramas redesenhados para a aula. No fim de cada capítulo vem o fecho — fechar a página e escrever tudo de memória, de uma vez só, conferindo depois contra uma lista de 12 itens — e então os exercícios resolvidos, com gabarito comentado.

Todo resultado numérico das resoluções é calculado — as distribuições amostrais dos capítulos 2 a 4 são enumeradas por completo —, nunca copiado de memória, e conferido contra o livro quando há valor publicado.

Material de estudo produzido a partir de Bolfarine, H.; Bussab, W. O. Elementos de Amostragem. São Paulo: IME-USP, maio de 2004 (versão pré-print; publicado pela Blucher em 2005). Figuras, tabelas e enunciados reproduzidos do original para fins de estudo pessoal.

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