Noções básicas

Exercício 1.2 — Quantas palavras tem o livro?

Objetivo e parâmetro. O parâmetro é um total, $\tau =\sum Y_i$. É preciso operacionalizar “palavra” (conta-se “AASc”? “2,5”? o cabeçalho de página?) — decido: sequência de caracteres separada por espaço que contenha ao menos uma letra, incluindo cabeçalhos e legendas. Unidade elementar: a palavra. População alvo: as palavras do livro. Não há lista de palavras, logo o sistema de referência tem de ser outro: a lista de páginas numeradas, 1 a 269 — cada página é um conglomerado de palavras, com tamanho conhecido só depois de contar. População referida: as palavras das páginas 1–269 (ficam de fora capa, sumário e listas, que estão em romanos — diferença alvo × referida, a declarar). Unidade amostral: a página (UPA); se as páginas fossem longas demais, um segundo estágio sortearia linhas (USA). Unidade de resposta: quem conta — o instrumento é a contagem direta, sem erro de resposta, mas com erro de mensuração (critério de “palavra”) e de digitação.

Plano. As páginas variam muito (capa de capítulo, tabelas, exercícios, páginas em branco no fim de capítulo), então há dois caminhos: estratificar por tipo de página (exige classificar as 269 antes) ou usar o sorteio sistemático, que espalha a amostra pelo livro inteiro e captura a mistura de tipos sem classificar nada — é o caminho que sigo. Sorteia-se um início entre 1 e 10 e tomam-se as páginas de 10 em 10: $n=27$ páginas (10% do livro). Estimador: $\hat{\tau }=N\overline{y}$, com $N=269$; o erro padrão, tratando a amostra como AASs (aproximação usual para o sistemático — seção 7.8), sai da fórmula do capítulo 3, $N\sqrt{(1-n/N)s^2/n}$.

Uma realização. Início sorteado 7 → páginas 7, 17, …, 267. Contei as palavras de cada uma (com o critério acima, aplicado ao texto do PDF):

y <- c(402, 261, 349, 208, 250, 185, 206, 174, 334, 193, 205, 290, 242, 232,
       179, 194, 202, 191, 166, 212, 215, 200, 219, 161, 132, 281, 30)
N <- 269; n <- length(y)
N * mean(y)
## [1] 58911
ep <- N * sqrt(var(y) / n * (1 - n / N)); round(ep)
## [1] 3518
round(N * mean(y) + c(-1, 1) * 1.96 * ep)
## [1] 52016 65806

Estimativa: cerca de 59 mil palavras, com erro padrão de 3,5 mil (6%). Repare no 30 da última página sorteada (p. 267, quase em branco) e no 402 da primeira: é a heterogeneidade das páginas que infla $s^2$; estratificar por tipo reduziria o erro. Censo (aqui é barato — o PDF conta sozinho): 58 500 palavras nas 269 páginas. O erro amostral desta realização foi de 411 palavras, 0,7%. Note o que o capítulo ensina: o censo foi possível porque a “coleta” custa nada; se cada página tivesse de ser contada à mão, a amostra de 27 páginas seria a escolha razoável — e o bom senso do livro (“se a precisão pede mais da metade da população, faça o censo”) se aplicaria ao contrário.

Exercício 1.3 — Proporção de meninos: três procedimentos

O parâmetro é uma razão de totais: $P=\left(\text{nº de meninos}\right)/\left(\text{nº de crianças}\right)$, e a unidade elementar é a criança. A pergunta de fundo é: qual é a unidade amostral e com que probabilidade cada família entra?

(a) A unidade amostral é o menino. Uma família com $k$ meninos tem $k$ chances de ser alcançada; famílias sem meninos nunca aparecem (erro de omissão do sistema de referência: a população referida é “famílias com ao menos um menino”). Somar “ele + irmãos” sobre a amostra e dividir pelo total de crianças superestima $P$ duas vezes: pelas famílias só de meninas ausentes e pelo peso proporcional ao número de meninos. É o viés de tamanho — o mesmo que faz “tamanho médio da turma” dar maior quando se pergunta a alunos do que quando se pergunta a escolas. Corrigir exigiria ponderar cada família por $1/k$, e mesmo assim as famílias sem meninos ficariam de fora. Além disso, precisa-se de uma lista de meninos, que não existe.

(b) A unidade amostral é a família (conglomerado de crianças), sorteada com igual probabilidade de uma lista de famílias/domicílios — que existe (setores censitários, cadastros). Toda família tem a mesma chance, inclusive as sem filhos (contribuem 0/0 e apenas gastam entrevista) e as só de meninas. O estimador natural é a razão $r=\sum \text{meninos}/\sum \text{crianças}$ sobre as famílias da amostra — o estimador razão do capítulo 5, ligeiramente viesado mas consistente. É o procedimento correto.

(c) “Casualmente” = não probabilístico: as crianças encontradas na rua ou na porta da escola não são um sorteio, e o perfil (idade, sexo, horário, bairro) é o que o entrevistador alcançou — amostra intencional/criteriosa na tipologia de Jessen, sem teoria para o erro. Se as crianças fossem sorteadas com igual probabilidade da população de crianças, então o sexo da própria criança já seria um indicador não viesado de $P$, e os irmãos seriam informação redundante (a família entraria com probabilidade proporcional ao número de crianças; somar irmãos repetiria o viés de tamanho de (a), agora sobre o total de crianças, que se cancela na razão, mas não vale a pena).

Escolha: (b), com as famílias sorteadas de um SR de domicílios (em dois estágios se a cidade for grande: setores censitários, depois domicílios), e estimador razão. Se o custo por família for alto, use os registros de nascimento dos últimos 15 anos como SR alternativo — mas atenção à migração (população referida ≠ alvo).

Exercício 1.6 — A amostra da letra S

Críticas. O plano é uma amostragem por conglomerados com um único conglomerado sorteado: as 26 letras são conglomerados de tamanhos muito desiguais (em português, S concentra Silva, Santos, Souza, Soares — talvez 15% ou mais dos sobrenomes — enquanto K, W e Y têm quase nada). Consequências: (i) o tamanho da amostra não é controlado — pode dar 3 mil ou 200, conforme a letra; (ii) com um só conglomerado não há como estimar a variância a partir da própria amostra; (iii) a inicial do sobrenome está associada à origem étnica e regional (sobrenomes italianos, japoneses, alemães se concentram em letras), o que pode se correlacionar com filial, cargo e progresso na carreira — a amostra da letra S não é uma “micro representação” e não há como saber quanto difere; (iv) como as remoções não mudam o sobrenome, a identificação ao longo dos anos é de fato fácil — essa é a única vantagem real do plano, e vale a pena preservá-la.

Plano melhor. Use a ordem alfabética como lista, não como estrato: sorteio sistemático com intervalo 10 — sorteie um início entre 1 e 10 e tome a 10ª ficha a partir dele, e daí de 10 em 10. Isso fixa $n\approx 2000$, espalha a amostra por todas as letras (e portanto por todas as origens de sobrenome), continua sendo trivial de identificar no arquivo (marca-se a ficha) e reproduz-se em cada ano com a lista atualizada. Melhor ainda: trate cada letra como estrato e faça o sistemático dentro de cada uma — garante os 10% por letra. Para a pesquisa contínua, o problema restante é a rotatividade: funcionários que saem e entram; o plano precisa de regra de substituição (novos admitidos entram na amostra pela mesma regra de 1 em 10 na ordem em que são arquivados).

Exercício 1.10 — UPA para o consumo médio de água por domicílio

Primeiro a pergunta que o capítulo ensina a fazer: que sistema de referência existe? Consumo de água é medido por hidrômetro, e a companhia de saneamento tem o cadastro das unidades consumidoras — se esse cadastro estiver disponível, ele é um SR quase perfeito para (a), e a “coleta” vira leitura de registro. Se não estiver (ou se o objetivo inclui domicílios sem ligação, poços, ligações clandestinas), a coleta é de campo e as três UPAs se comparam assim:

• (a) Domicílio. Unidade amostral = unidade elementar: AAS, a mais eficiente por elemento (nenhuma correlação intraclasse a pagar). Desvantagens: exige a lista completa de domicílios, e a amostra fica dispersa pela cidade inteira — custo alto de deslocamento por entrevista. Domicílios em prédios compartilham um hidrômetro (consumo por condomínio), o que quebra a definição de “consumo do domicílio”.
• (b) Blocos (casa, prédio, vila). Conglomerados de tamanhos muito desiguais (1 domicílio numa casa, 200 num prédio): a amostra de domicílios fica descontrolada e o estimador precisa de razão ou de probabilidade proporcional ao tamanho (cap. 9). Vantagem: o prédio tem um hidrômetro e um síndico — uma visita rende muitos domicílios; e a lista de blocos é mais fácil que a de domicílios. Desvantagem: forte homogeneidade dentro do prédio (mesmo padrão de renda, mesma medição rateada).
• (c) Quarteirões. O SR mais fácil (mapa; setores censitários do IBGE), custo de campo mínimo (o entrevistador percorre o quarteirão), tamanhos menos desiguais que em (b). Mas é onde a correlação intraclasse é maior (bairro = classe de renda = padrão de consumo), então cada domicílio a mais no mesmo quarteirão traz pouca informação nova; e listar todos os domicílios do quarteirão para depois entrevistá-los todos é caro — pede um segundo estágio (quarteirões, depois alguns domicílios em cada um), que é o desenho usual.

Recomendação: com o cadastro da companhia, (a). Sem ele, dois estágios com quarteirão como UPA (sorteado com probabilidade proporcional ao número de domicílios do censo) e domicílios como USA, estratificando os quarteirões por região/renda — é o que reduz a correlação intraclasse e controla o custo.

Exercício 1.12 — Pneus carecas em Pepira: carros ou grupos de carros?

As populações. Alvo: os carros que circulam em Pepira. Um SR de carros individuais existe — o registro do DETRAN — mas inclui carros sucateados, vendidos para outra cidade, parados na garagem (erros de comissão), exclui os de fora que circulam ali (omissão), e sobretudo não permite chegar ao carro para olhar o pneu sem visitar o endereço do dono. Já os “grupos de carros” — estacionamentos e trechos de rua — são conglomerados naturais da população que interessa (carros em uso), com um SR fácil (lista de estacionamentos, mapa de vias) e inspeção barata: o inspetor olha 50 carros numa hora.

Sortear carros (do registro). Vantagem: AAS pura, cada carro com igual probabilidade, variância fácil. Desvantagens: a inspeção domiciliar é caríssima, o dono avisado pode trocar o pneu (efeito de mensuração), e a população referida (registrados) não é a alvo (circulantes).

Sortear grupos. Vantagem: custo baixíssimo por carro e população certa. Desvantagens: (i) o estacionamento é um conglomerado homogêneo — shopping, hospital, fábrica, feira atraem frotas de perfil diferente (renda, idade do carro) — logo a proporção varia muito entre grupos e pouco dentro, e precisa-se de muitos grupos, poucos carros em cada; (ii) o tamanho do grupo varia e muda com a hora — a estimativa deve ser uma razão (carros carecas / carros inspecionados); (iii) carros em estacionamento pago tendem a ser mais novos; carros na rua à noite são os que dormem na rua. É preciso estratificar por tipo de local e horário e sortear os grupos com probabilidade proporcional ao movimento.

Escolha: grupos, em dois estágios — sorteio de locais (estratificados: estacionamentos comerciais, de trabalho, vias públicas de bairros de renda distinta; e por período do dia) e, dentro de cada local, sorteio sistemático de carros (1 em cada $k$ vagas). Um mesmo carro pode aparecer em dois locais (probabilidade desigual de inclusão), o que se declara como limitação. A alternativa “carros do DETRAN” só valeria se a inspeção fosse obrigatória e centralizada (vistoria), e aí a amostra seria de vistorias.

Exercício 1.13 — Entrevista pessoal, telefone, correio ou internet?

O critério, sempre: que SR cada método pressupõe, que população amostrada ele produz, e quanto custa. Correio e internet têm resposta baixa e autosselecionada; telefone alcança só quem tem telefone (e atende); entrevista pessoal alcança todos, ao maior custo.

• (a) Audiência. A variável é instantânea: “está assistindo agora”. Correio é inútil (chega dias depois; a lembrança do que se assistiu é viesada). Internet: a resposta chega na hora, mas quem responde a enquetes on-line não é a população do país. Telefone durante o programa é o método clássico (coincidental): rápido, barato, com SR de números (discagem aleatória); o viés é de cobertura (quem não tem ou não atende) e de horário. O instrumento ideal, que o próprio capítulo cita, é o peoplemeter — painel domiciliar com aparelho que registra o canal — que troca o problema de coleta por um problema de amostragem de domicílios (painel probabilístico, entrevista pessoal só na instalação).
• (b) Leitores do jornal. A população é “leitores”, sem lista — mas os assinantes são um SR excelente (endereço, telefone, e-mail). O que não fazer: cupom impresso no jornal ou enquete no site — voluntários, amostra intencional na tipologia de Jessen, respondem os mais irritados e os mais fiéis. Melhor: sorteio de assinantes e contato por telefone (ou e-mail com telefone para os que não respondem); para os leitores de banca, um segundo estrato abordado na banca com questionário curto. Como a opinião sobre “tipos de notícia” pede perguntas fechadas e um questionário estruturado, telefone e internet servem; a pessoal seria luxo.
• (c) Cães vacinados. A unidade elementar é o cão, e não há lista de cães; o SR é o de domicílios (setores censitários), com o cão como elemento do conglomerado domicílio. Telefone e correio dependem de o dono responder e lembrar; internet exclui exatamente os bairros onde a cobertura vacinal é pior. A entrevista pessoal domiciliar, em dois estágios (setores, domicílios), é o método — pode-se pedir o comprovante de vacinação, o que reduz o erro de resposta. Alternativa administrativa barata: os registros dos postos de vacinação dão o numerador (doses aplicadas) sem amostra; a amostra domiciliar serve então para o denominador (quantos cães existem) e para checar o registro.